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漸開線齒輪是幾何量計算一種齒輪，在幾何量計算中是無須逼近計算的齒輪，除了漸開線齒輪以外，其他齒輪的幾何量計算都通過逐步逼近來實現。因此筆 者從20世紀70年代就開始應用漸開螺旋面替代非漸開螺旋面的幾何量計算，這種替代 條件是替代點法線重合。

圓柱螺旋面上任意點K都存在一個切平面，切平面由給定齒形的齒廓切線和該點螺 旋線切線這兩條直線來確定。同時，還存在著一條與切平面垂直的齒面法線。漸開線螺 旋面是單基圓齒輪，所有法線都切一個基圓，在基圓柱切平面上存在一條直線，貫串于齒 頂到基圓柱,基圓柱內沒有曲線。對于非漸開線螺旋面，則是多基圓齒輪。

在漸開螺旋面基圓柱切平面的這條直線上的各點的齒面法線互相平行，這對嚙合計 算、齒厚測量計算、刀具設計計算都極為有利。所以，如果在該點用法線重合的漸開螺旋 面替代，那將讓非漸開線齒輪幾何量計算走出困境。替代點離實際齒面愈近，計算精度愈 高,計算誤差甚至可趨近于零。此外，在嚙合計算中,任意點K的齒面法線很容易通過等 效漸開螺旋面來表達，包括K點基圓半徑乙、法線與端面夾角％等，都可以用統一符號 表達,使數學模型規范化。

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1.1.1純滾動
利用摩擦傳遞運動是一種常見的傳遞運動的形式，圖1-1為兩圓柱做純滾動，圖 1-2為圓柱與平面做純滾動。帶傳動仍然被廣泛應用，火車在軌道上行駛也是利用了摩擦力原理;但是這種傳動無法保證沒有一點滑動，也就是說無法保證速比的恒定。
齒輪純滾動

如圖1 - 1所示,當兩個圓相切接觸的圓柱作摩擦純滾動時，整個滾動過程中接觸點

純滾動是一種理想的概念，就是兩輪子滾動產生的弧長相等，轉速比不變，它是齒輪嚙合理論中一個極其重要的概念。如圖1-1所示，速比/12 要保證速比不變,

P點在連心線上的位置應當不變，因為該點是兩節圓的瞬時回轉中心。在該點，兩齒輪的 線速度大小相等，方向一致,相對運動速度為零。

圖1-3是兩個錐齒輪的節錐滾動關系；圖1-4是節錐與平頂齒輪的滾動關系，用于 研究刨齒原理。

齒輪純滾動
P在兩圓心連線上是一個固定不變的點,P稱為節點。對于變速比的非圓齒輪，節點位置是按給定規律變化的。就物理意義而言，接觸點是分屬于兩個圓柱并重合在一起的兩個 點，這對以后研究空間嚙合理論時有重要意義。此外，作為實體的齒輪，實際上節點是一 根節軸，且分屬于兩個圓柱的兩條重合的直線。沒有兩根節軸，哪來兩個節圓柱,這在以 后討論空間嚙合相錯軸傳動時這兩條直線自然就會分開了。
如圖1-2所示，當一個圓柱與一個平面相切接觸，圓柱作定軸轉動，平面作直線移動 時,接觸點P也是一個固定不變的點。
節點在端面上形成兩個圓，稱為節圓；在移動的坐標內形成直線;純滾動時節軸形成 節圓柱，在移動時形成節平面。

傘齒輪是齒輪中的的一種在各個工業設備中被廣泛使用，下面來介紹一下它。

傘齒輪即錐形齒輪，錐齒輪。傘齒輪常用作兩垂直軸的傳動，但也適應其他角度的兩軸的傳動。典型的應用是用一臺水平驅動裝置驅動一臺立式泵。在傘齒輪和正齒輪之間的兩個主要區別是它們的形狀和它們所在軸的關系。傘齒輪在形狀上是圓錐形，而正齒輪本來是一個圓柱體。傘齒輪傳遞兩個成角度的軸即交叉軸間的運動，而正齒輪傳遞兩個平行軸間的運動。

圓錐齒輪的特點

錐齒輪主要用于實現兩相交軸之間的運動和動力的傳動，兩軸交角∑稱為軸角，∑的值可以根據傳動的需要確定，通常多采用90度，即垂直相交。錐齒輪的輪齒排列在截圓錐體上，因此，對應于圓柱齒輪中的各有關“圓柱”的表述就變成了“圓錐”，如分度圓錐、節圓錐、基圓錐、齒頂圓錐等；這也是圓錐齒輪名稱的由來。

主要特點和功用

在各種機器上所用的機械傳動方法很多，主要的有皮帶傳動、鏈條傳動、摩擦輪傳動、齒輪傳動及絳杠螺母傳動等。

其中齒輪傳動，一般說來，也就是使得一個軸在旋轉時能夠帶動另一個軸旋轉；或者是把一個軸的旋轉運動變為直線運動。

它的主要特點是：互相之間有齒緊湊的嚙合，所傳遞的轉矩要比皮帶及鏈條傳動大得多；它的傳動效率也比其他機械傳動的高；并且能在很大的傳動力下保持兩軸之間的速比不變。齒輪的型式甚多，大體上根據齒面形狀的不同，分為圓柱齒輪、圓錐齒輪和蝸輪等型式。常用的正齒輪和斜齒輪為圓柱齒輪，它們是用來傳動兩個相互平行軸的旋轉運動，而傘齒輪即(圓錐齒輪)是用在傳動相交兩軸的旋轉運動的。當一對傘齒輪的輪齒嚙合著傳動的時候，情形和兩個半截圓錐形摩擦輪的傳動很相似。但是，摩擦輪的傳動，如果從動軸上所帶動的力量大于兩輪間的摩擦力，則兩輪面將會發生滑動的現象，或者甚至于使一從動輪不能被帶動。如果把摩擦輪做成有齒的輪子，借齒輪上牙齒的力量去傳動另一軸上的齒，就可以把這一軸的旋轉力量傳到另一軸上去。

從螺旋角的差異來看螺旋傘齒輪，通常可以將其分類為不具有螺旋角的直螺旋傘齒輪和具有螺旋角的螺旋傘齒輪（包括零螺旋傘齒輪）。但是，由于直螺旋傘齒輪的制造設備變得相對較少并且直螺旋傘齒輪的齒不能被拋光的事實，使得可以被拋光的螺旋傘齒輪在降低噪音方面具有優越性，因此螺旋傘齒輪可能變得將來會更普遍。

傘齒輪通常可以通過其制造方法來分類，即格里森方法和克林根伯格方法，它們各自具有不同的齒形，并且當前大多數齒輪使用格里森方法。順便說一下，天勛機械生產的所有齒輪都使用格里森方法。

此外，齒輪的齒距（模塊等）是否磨光與否以及所使用的材料也存在變化。例如，在材料的情況下，經常使用機械結構碳鋼的S45C，機械結構合金鋼的SCM415和工程塑料的MC901等，而其它等用于塑料成型件。

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